Paso a paso. Menú:
- Cálculo del rango
- Designación del número de clases
- Cálculo de la amplitud
- Cálculo de los límites de clase
- Cálculo de los límites reales de clase
- Encontrando la marca de clase
- Conteo y Frecuencia Absoluta
- Frecuencia Relativa
- Frecuencias Absolutas y Relativas Acumuladas
- Histograma y Polígono de Frecuencias
Tabla de Distribución de Frecuencias
Una tabla de distribución de frecuencias es una tabla que nos permite organizar los datos de tal manera que nos sirvan para la toma de decisiones.
Procedimiento para su construcción:
Para describir el procedimiento de construcción de la tabla de distribución de frecuencias, tomemos el siguiente ejemplo.
Ejemplo: El conjunto de datos presentados en seguida, representan las edades de 30 profesores del TEC.
Construye la tabla de distribución de frecuencias para ellos.
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32
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38
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26
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29
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32
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41
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28
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31
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45
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36
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45
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35
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40
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30
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31
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40
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33
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28
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30
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30
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41
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39
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38
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33
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35
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31
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36
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37
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32
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1. Cálculo del rango
Datos del problema
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32
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38
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26
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29
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32
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41
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28
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31
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45
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36
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45
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35
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40
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30
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31
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40
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37
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33
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28
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30
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30
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41
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39
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38
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33
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35
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31
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36
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37
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32
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Del conjunto de datos en bruto, se busca el de mayor magnitud (VM) y el de menor magnitud (Vm). Con ellos se calcula el rango.
Rango = VM -Vm = 45 - 26 = 19
2. Designación del número de clases
Datos del problema.
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32
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38
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26
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29
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32
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41
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28
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31
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45
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36
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45
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35
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40
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30
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31
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40
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37
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33
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28
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30
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|
30
|
41
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39
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38
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33
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35
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31
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36
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37
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32
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Una vez calculado el rango, se procede a designar el número de clases, a través de cualquiera de los dos métodos siguientes:
a) Primer método.
en donde:
K: es el número de clases
n: es el número de datos por agrupar.
b) Segundo método.
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n
|
k
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n < 50
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5 a 7
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50 <= n < 100
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6 a 10
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100 <= n < 250
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7 a 12
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n >= 250
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10 a 20
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Usando el primer procedimiento tenemos que:
Para nuestro ejemplo, K = ln 30/ ln 2 = 4.907 que al redondear a enteros, quedaría una K = 5.
Si usamos el segundo método, podremos observar que n = 30 es menor que 50 y se nos recomienda, de acuerdo a la tabla, que tomemos de 5 a 7 clases, por lo tanto K = 5 es una buena asignación.
3. Cálculo de la amplitud
La amplitud se calcula redondeando el cociente del rango entre el número de clases (R/K) a la unidad más pequeña (u) inmediata superior en que se encuentran los datos brutos. Como los datos de nuestro ejemplo están en enteros, la unidad más pequeña es un entero u = 1, de tal manera que la amplitud será, R/K = 19/5 = 3.8 que al redondearlo al entero inmediata superior, nos dará la amplitud.
Amplitud : A = 4.
4. Cálculo de los limites de clase
Datos del problema.
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32
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38
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26
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29
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32
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41
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28
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31
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45
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36
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45
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35
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40
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30
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31
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40
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37
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33
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28
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30
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30
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41
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39
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38
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33
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35
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31
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36
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37
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32
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Para construir los límites de clase ( límite inferior Li y límite superior Ls) se coloca como límite inferior de la primera clase al valor más pequeño de los datos brutos, 26 para nuestro ejemplo, y cuatro enteros (la unidad más pequeña es un entero) más adelante, incluyendo el 26, tendremos el límite superior de la primera clase, 26 + 3 = 29 ( se suma solo tres entero porque el 26 está incluido).
Para calcular el límite inferior de la segunda clase, hay que agregarle un entero al límite superior de la primera clase, esto es 29 + 1 = 30. El límite superior es 4 enteros adelante, incluyendo al 30, esto es 29 + 4 = 33. Este proceso se repite iterativamente hasta completar la clase número 5.
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Clases
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Li - Ls
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1
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26 - 29
|
|
2
|
30 -33
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3
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34 - 37
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4
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38 - 41
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5
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42 - 45
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5. Cálculo de los límites reales de clase
En seguida se calculan los límites reales de clase, llamados también fronteras de clase. Estos se calculan a partir de los límites de clase, restándole media unidad (u/2) a los límites inferiores de clase y sumándole la misma cantidad a los límites superiores. u/2 = 1/2 = 0.5
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Clases
|
Li - Ls
|
Lri - Lrs
|
|
1
|
26 - 29
|
25.5 - 29.5
|
|
2
|
30 - 33
|
29.5 - 33.5
|
|
3
|
34 - 37
|
33.5 - 37.5
|
|
4
|
38 - 41
|
37.5 - 41.5
|
|
5
|
42 - 45
|
41.5 - 45.5
|
6. Encontrando la marca de clase o punto medio
Para calcular la marca de clase o punto medio vamos a promediar, para cada clase, el límite inferior y superior de clase o en su defecto los límites reales. Para la clase uno, X1 = (26 + 29)/2 = (25.5 + 29.5)/2 = 27.5 Para las siguientes clases se procede de la misma forma o simplemente se le suma la amplitud a la marca de clase anterior, por ejemplo, X2 = X1 + 4 = 27.5 + 4 = 31.5, y así para el resto de las clases.
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Clases
|
Li - Ls
|
Lri - Lrs
|
Xi
|
|
1
|
26 -29
|
25.5 - 29.5
|
27.5
|
|
2
|
30 -33
|
29.5 - 33.5
|
31.5
|
|
3
|
34 - 37
|
33.5 - 37.5
|
35.5
|
|
4
|
38 - 41
|
37.5 - 41.5
|
39.5
|
|
5
|
42 - 45
|
41.5 - 45.5
|
43.5
|
7. Conteo y Frecuencia Absoluta
El conteo es la asignación de cada dato en la clase que le corresponde. La frecuencia absoluta es el número de datos que se encuentran ubicados en cada clase. Para nuestro ejemplo, tenemos:
Datos brutos
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32
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38
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26
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29
|
32
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41
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28
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31
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45
|
36
|
|
45
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35
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40
|
30
|
31
|
40
|
37
|
33
|
28
|
30
|
|
30
|
41
|
39
|
38
|
33
|
35
|
31
|
36
|
37
|
32
|
Tabla de frecuencias absolutas
|
Clases
|
Li - Ls
|
Lri - Lrs
|
Xi
|
fi
|
|
1
|
26 -29
|
25.5 - 29.5
|
27.5
|
4
|
|
2
|
30 -33
|
29.5 - 33.5
|
31.5
|
11
|
|
3
|
34 - 37
|
33.5 - 37.5
|
35.5
|
6
|
|
4
|
38 - 41
|
37.5 - 41.5
|
39.5
|
7
|
|
5
|
42 - 45
|
41.5 - 45.5
|
43.5
|
2
|
8. Frecuencia Relativa
La frecuencia relativa es la proporción de los datos que se encuentran en cada clase. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el total de los datos y se puede expresar como una fracción o en forma de porcentaje.
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Clases
|
Li - Ls
|
Lri - Lrs
|
Xi
|
fi
|
hi
|
|
1
|
26 -29
|
25.5 - 29.5
|
27.5
|
4
|
4/30, 13.33%
|
|
2
|
30 -33
|
29.5 - 33.5
|
31.5
|
11
|
11/30, 36.67%
|
|
3
|
34 - 37
|
33.5 - 37.5
|
35.5
|
6
|
6/30, 20.00%
|
|
4
|
38 - 41
|
37.5 - 41.5
|
39.5
|
7
|
7/30, 23.33%
|
|
5
|
42 - 45
|
41.5 - 45.5
|
43.5
|
2
|
2/30, 6.67%
|
9. Frecuencias Absolutas y Relativas Acumuladas
Para agregar a la tabla de distribución de frecuencias las frecuencias acumuladas, tanto absolutas como relativas, hay que generar la columna menor que (<). Dicha columna está formada por todos los limites reales de clase y quedaría de la siguiente manera:
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|
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|
|
|
|
<
|
|
Clases
|
Li - Ls
|
Lri - Lrs
|
Xi
|
fi
|
hi
|
25.5
|
|
1
|
26 -29
|
25.5 - 29.5
|
27.5
|
4
|
13.33%
|
29.5
|
|
2
|
30 -33
|
29.5 - 33.5
|
31.5
|
11
|
36.67%
|
33.5
|
|
3
|
34 - 37
|
33.5 - 37.5
|
35.5
|
6
|
20.00%
|
37.5
|
|
4
|
38 - 41
|
37.5 - 41.5
|
39.5
|
7
|
23.33%
|
41.5
|
|
5
|
42 - 45
|
41.5 - 45.5
|
43.5
|
2
|
6.67%
|
45.5
|
Para generar la frecuencia absoluta acumulada nos debemos de preguntar ¿cuántos datos son menores que los limites reales?. Por ejemplo: ¿Cuántos datos son menores que 25.5? La respuesta es ninguno, ya que todos son mayores que esa cantidad. ¿Cuántos datos son menores que 29.5? La respuesta es 4. A la pregunta, ¿cuántos datos son menores que 33.5? La respuesta es 4 + 11 = 15, y así sucesivamente hasta terminar con la columna menor que.
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|
|
|
|
|
|
<
|
Fi
|
|
Clases
|
Li - Ls
|
Lri - Lrs
|
Xi
|
fi
|
hi
|
25.5
|
0
|
|
1
|
26 -29
|
25.5 - 29.5
|
27.5
|
4
|
13.33%
|
29.5
|
4
|
|
2
|
30 -33
|
29.5 - 33.5
|
31.5
|
11
|
36.67%
|
33.5
|
15
|
|
3
|
34 - 37
|
33.5 - 37.5
|
35.5
|
6
|
20.00%
|
37.5
|
21
|
|
4
|
38 - 41
|
37.5 - 41.5
|
39.5
|
7
|
23.33%
|
41.5
|
28
|
|
5
|
42 - 45
|
41.5 - 45.5
|
43.5
|
2
|
6.67%
|
45.5
|
30
|
Para generar la frecuencia relativa acumulada nos debemos de preguntar ¿qué porcentaje de los datos son menores que los limites reales?. Por ejemplo: ¿Qué porcentaje de los datos son menores que 25.5? La respuesta es ninguno, ya que todos son mayores que esa cantidad. ¿Qué porcentaje de los datos son menores que 29.5? La respuesta es 13.33%. A la pregunta, ¿qué porcentaje de los datos son menores que 33.5? La respuesta es 13.33 + 36.67 = 50%, y así sucesivamente hasta terminar con la columna menor que.
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|
|
|
|
|
|
<
|
Fi
|
Hi
|
|
Clases
|
Li - Ls
|
Lri - Lrs
|
Xi
|
fi
|
hi
|
25.5
|
0
|
0%
|
|
1
|
26 -29
|
25.5 - 29.5
|
27.5
|
4
|
13.33%
|
29.5
|
4
|
13.33%
|
|
2
|
30 -33
|
29.5 - 33.5
|
31.5
|
11
|
36.67%
|
33.5
|
15
|
50.00%
|
|
3
|
34 - 37
|
33.5 - 37.5
|
35.5
|
6
|
20.00%
|
37.5
|
21
|
70.00%
|
|
4
|
38 - 41
|
37.5 - 41.5
|
39.5
|
7
|
23.33%
|
41.5
|
28
|
93.33%
|
|
5
|
42 - 45
|
41.5 - 45.5
|
43.5
|
2
|
6.67%
|
45.5
|
30
|
100%
|
